Поворот точки вокруг точки под прямым углом

Прямой угол — угол под которым пересекаются оси координат в декартовой системе координат и этот факт можно использовать, чтоб вывести формулу упрощённого поворота одной точки вокруг другой на этот самый прямой угол.

Пускай у нас есть две случайные точки , и мы хотим повернуть точку вокруг точки под прямым углом. Воспользуемся методом, который мы уже применяли при нахождении расстояния — сместим их таким образом, чтоб центр вращения совпал с началом координат:

Если повернуть точку по часовой стрелке, то она попадёт в точку c координатами:

Поворот же против часовой приведёт точку в точку с координатами:

Если применить к этим точкам обратное смещение, то получаем следующую формулу:

Остаётся лишь подставить исходные координаты и красиво отсортировать слагаемые:

.